z Modulo 5 Satz fermat Aufgabe: 2x^2018 = 3

Question

Hallo ich muss das in Z/5Z lösen

2x^2018 = 3

ich glaube man braucht den Satz von fermat

Comments

modulo 5 brauchst du ja eigentlich "nur" 5 Werte für x einzusetzen und zu schauen, was rauskommt.

Natürlich ist der Exponent etwas sehr gross ;)

Kannst du vielleicht mit kleineren Exponenten starten und dann verallgemeinern ?

Answer 1

Tipp: x²⁰¹⁸ ≡ x^4·504+2 ≡ (x⁴)⁵⁰⁴·x² ≡ 1⁵⁰⁴ ·x² ≡ x²  mod  5  für alle  x ∈ {1,2,3,4}.

Comments

Gast: Das wäre ja praktisch. Heisst das, man kann im Exponenten modulo 4 rechnen, wenn sonst modulo 5 zu rechnen ist ?

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Satz von fermat : a^{p-1} ist Rest 1 bei modulo p

da 5 eine Primzahl ist geht das.

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Da  5  eine Primzahl ist, gilt nach besagtem Satz  x⁴ ≡ 1 mod  5  für alle  x ∈ {1,2,3,4}, was man aber auch unmittelbar nachrechnet.

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Dann ist ja gut.

2x^2 = 3 kannst du nun durch Probieren lösen.

2*0^2 = 0 ≠ 3        immer modulo gemeint !

2*1^2 = 2 ≠ 3

2*2^2 = 8 = 3       stimmt

2*3^2 = 18 = 3    stimmt

2* 4^2 = 32 ≠ 3

L = { 2, 3 }