obere und untere dreiecksmatrix bestimmen

Question

Bestimmen Sie die untere Dreiecksmatrix B Element ℝ^4,4 und eine obere Dreiecksmatrix C Element ℝ^3,3 , sodass BAC=D gilt, wobei

A=

	1     2       4 2     3       7 3     4      10 4     5      13

D=

	1    0     0 0    1    0 0    0    0 0     0   0

Answer 1

B1 * B2 * A * C1 * C2

Bestimme erst B2, dann B1, danach C1 und dann C2. Dazu ist es hilfreich zunächst das Gauss-Verfahren mit der Matrix durchzuführen. Dann ergeben sich die 4 Matrizen selbständig. Dann brauchst du nur nach B1 und B2 sowie C1 und C2 multiplizieren.

[1, 0, 0, 0; 0, 1, 0, 0; 0, -2, 1, 0; 0, -3, 0, 1]·[1, 0, 0, 0; -2, 1, 0, 0; -3, 0, 1, 0; -4, 0, 0, 1]·[1, 2, 4; 2, 3, 7; 3, 4, 10; 4, 5, 13]·[1, -2, -4; 0, 1, 0; 0, 0, 1]·[1, 0, 0; 0, 1, -1; 0, 0, 1]

= [1, 0, 0, 0; -2, 1, 0, 0; 1, -2, 1, 0; 2, -3, 0, 1]·[1, 2, 4; 2, 3, 7; 3, 4, 10; 4, 5, 13]·[1, -2, -2; 0, 1, -1; 0, 0, 1]