Differentialgleichung, Anfangsbedingung

Question

bei der Differentialgleichung erhalte ich die lösung: y(x)= c1e^2x + c2e^2x • x

anfangsbedingungen: y(0)=0, y´(0) = 0

wie arbeite ich nun mit den anfangsbedingungen weiter? und was ist der unterschied zwischen randbedingungen und anfangsbedingungen?

EDIT (Lu): Gleichung lautete y´´-4y´+4y=0. Vgl. Link in Kommtentar.

Answer 1

Setze einfach y(0) = 0 und y'(0) = 0 ein.

y(x)= c1e^2x + c2e^2x • x

y(0)= c1e^2*0 + c2e^2*0 • 0

Also 0 = c1 + 0

und y'(x) = 2c1*e^{2x} + 2c2e^{2x} * x + c2*e^{2x}

y'(0) = 2c1*e^{2*0} + 2c2e^{2*0} * 0 + c2*e^{2*0}

y'(0) = 0 = 2c1 + c2  -------> c2 = 0

Da kommt nun aber c1 = c2 = 0 raus, wenn ich richtig gerechnet habe. Rechne bitte nach und überprüfe deine allgemeine Lösung nochmals.

Rand- und Anfangsbedingungen behandelt man gleich. Bei Anfang steckt eine zeitliche Komponente drinn. Man meint vielleicht "zur Zeit x=0".

Comments

ich verstehe gerade nicht wie du hier eingesetzt hast

kannst du es mir schritt für schritt erklären

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Ich habe oben noch die vielen Nullen eingefügt.

Bedenke: e^0 = 1 und A*0 = 0 sofern A eine reelle Zahl.

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erstmals danke für deine erklärungen

die bedingung y(0)=0 hab ich verstanden

wie hast du das bei y`(0)=0 gemacht? also wie hast du da abgeleitet, ich versteh den letzten teil nicht bei dem du noch c2*e^2x drangehängt hast

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Ein Produkt muss nach der Produktregel abgeleitet werden.

(uv)' = u' * v + u * v'

Daher das zusätzliche + ....

Aber, wie gesagt, ich gehe eigentlich davon aus, dass dein  y(x)= c1e^2x + c2e^2x • x

nicht stimmt. Da so, wie ich das gerechnet habe. y(x) = 0 rauskommt für beliebige x.

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https://www.mathelounge.de/203368/losen-von-differentialgleichungen wurde hier schon mal berechnet

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ok. Danke. In dem Fall kommt wohl tatsächlich y(x) = 0 raus.