Wie rechne ich die Determinante aus? A=((a11,1,1),(0,1,0),(0,1,2)) und D=...

Question

Gegeben sind die Matrizen \( \underline{\underline{A}}=\left(\begin{array}{ccc}a_{11} & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 2\end{array}\right) \) und \( \underline{\underline{D}}=\left(\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right) \)

Bestimmen Sie \( a_{11} \) so, dass gilt: \( \operatorname{det}\left(\underline{\underline{A}}^{3} \underline{\underline{D}}^{2}\right)=16 \).

Answer 1

DET([a, 1, 1; 0, 1, 0; 0, 1, 2]) = 2·a

DET([1, 0, 0; 0, 1/2, 0; 0, 0, 1]) = 1/2

DET(A^3 * D^2) = (2·a)^3 * (1/2)^2 = 16 --> a = 2

Answer 2

es gilt \( \det(A \cdot B) = \det(A) \cdot \det(B)\)

Du suchst also \(a_{11} \), so dass \( (\det(A))^3 \cdot (\det(D))^2 = 16 \).

Die Determinanten von \(A\) und \(D\) berechnen kriegst du hin.

Gruß