wie rechne ich diese Übergangsmatrix aus?

Question

wie rechne ich folgende Übergangsmatrix aus ??(Foto)

Answer 1

Die Übergangsmetritzen stehen doch dort.

Du willst das Produkt mit dem Vektor ausrechnen. Das ist allerdings nicht definiert solange der Vektor nicht 4 Einträge hat.

Vielleicht kannst du mal die original Aufgabe zur Verfügung stellen damit wir dir besser helfen können.

Comments

Hier die Aufgabe! Vielen dank für deine Hilfe

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erstmal meinen Glückwunsch. Deine Übergangsmatrix ist fehlerfrei aufgestellt.

b)

v0 = [0.3; 0.25; 0.15; 0.3]

M = [0.1, 0.8, 0.2, 0.3; 0.5, 0.05, 0.6, 0.2; 0.2, 0.1, 0.1, 0.2; 0.2, 0.05, 0.1, 0.3]

v1 = M * v0

v1 = [0.1, 0.8, 0.2, 0.3; 0.5, 0.05, 0.6, 0.2; 0.2, 0.1, 0.1, 0.2; 0.2, 0.05, 0.1, 0.3] * [0.3; 0.25; 0.15; 0.3]

v1 = [0.35; 0.3125; 0.16; 0.1775]

c)

v2 = M * v1 = [0.37025; 0.322125; 0.15275; 0.154875]

v3 = M * v2 = [0.3717375; 0.32385625; 0.1525125; 0.15189375]

d)

[0.1, 0.8, 0.2, 0.3; 0.5, 0.05, 0.6, 0.2; 0.2, 0.1, 0.1, 0.2; 0.2, 0.05, 0.1, 0.3] * [a; b; c; d] = [0.41; 0.3; 0.15; 0.14] --> [0.4; 0.4; 0.1; 0.1]

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Wie kommst du aber auch v0?

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Habe es doch verstanden, außer d).

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d) Gibt ein lineares Gleichungssystem. Man hat 4 Gleichungen mit 4 Unbekannten und das gilt es zu lösen.

Answer 2

Ich geh mal davon aus, dass Du die Übergangsmatrizen erstellt hast und die Frage lautet wie die Verteilung nach 1,2,3 Tagen aussieht?

Anfangsbestand

\(\mathbf{x_0 \, =  \,  \left\{ \frac{3}{10}, \frac{1}{4}, \frac{3}{20}, \frac{3}{10} \right\} } \)

Deine Übergangsmatrix sei A, dann n ter Tag

\(\mathbf{x_n = A^{n} \; x_o} \)

BTW:

Diu kannst natürlich auch schrittweise \(x_1 = A x_0 \) und weiter \(x_2 = A x_1 \) usw. rechnen

Die Verteilung ist nach 3 Tagen stabil und die Bestände verändern sich nicht mehr. Es bleibt die Frage, wie der Bestand von Aufgabe d) erreicht werden soll?