Hallo Jani,
Dein Ansatz ist richtig. Für einen stabilen Zustand ergibt sich folgendes Gleichungssystem:$$\begin{pmatrix} 0,5 & 0,4 \\ 0,5 & 0,6\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}x \\ y \end{pmatrix}$$Du bekommst zwar zwei Gleichungen, aber die besagen beide das gleiche: \(x = 0,8 y\). Mit der Bedingung, dass es insgesamt 360 Jugendliche sind (\(x+y=360\)), kommt man zu Deinem Ergebnis \(x=160\) und \(y=200\).
Das Ergebnis besagt: sollten 160 Jugendliche in das Starplus gehen und 200 in das Topdance, so würde die Anzahl beim nächsten Mal wieder die gleiche sein, da:$$\begin{aligned} x_{i+1} &= 0,5 x_i + 0,4 y_i = 0,5 \cdot 160 + 0,4 \cdot 200 = 160 \\ y_{i+1} &= 0,5 x_i + 0,6 y_i = 0,5 \cdot 160 + 0,6 \cdot 200 = 200\end{aligned}$$
Welche Schritte kommen danach?
keine mehr. Wenn Du vorher definiert hast, dass die Anzahl der Besucher im Starplus \(=x\) und die der Besucher im Topdance \(=y\) ist, dann bist Du fertig.
Wenn noch etwas unklar ist, so frage nochmal nach.
Gruß Werner
