Allgemeine Form einer Parabel (quadratische Funktion): y = a*x2 + b*x + c
Wir setzen die drei Punkte ein:
P(-3;0): 0 = a*(-3)2 + b*(-3) + c = 9*a - 3*b + c (1)
Q(3;0): 0 = a*(3)2 + b*(3) + c = 9*a + 3*b + c (2)
R(6;6): 6 = a*(6)2 + b*(6) + c = 36*a + 6*b + c (3)
aus (1) folgt c = 3*b - 9*a. das in Gl. (2) einsetzen, ergibt:
0 = 9*a + 3*b + 3*b - 9*a
-> 0 = 6*b => b = 0
Für b = 0 ist c = 3*0 - 9*a = - 9*a, mit Gl. (3) folgt:
6 = 36*a + 6*0 - 9*a
-> 6 = 36*a + 6*0 - 9*a = 27a => a = 2/9 und c = -9*/(2/9) = - 2
=> y = (2/9)*x2 - 2