Was ist " die Normale "?

Question

"Die Normale von K im Ursprung hat die Steigung -1/4. Was kann ich damit für das Aufstellen einer Funktionsgleichung wissen?

Answer 1

Annahme: K bezeichnet die Punktmenge einer Kurve, die in diesem Beispiel durch den Ursprung geht. Sonst stimmt etwas in der Fragestellung nicht:

Die Normale auf K im Punkt P ist die Senkrechte auf K im Punkt P, wobei P hier der Ursprung P(0|0) ist.

Comments

Oh je das klingt kompliziert....

Wie kann ich das als mathematischen Term ausdrücken?

Ich müsste das als Bedingung ausgedrückt haben, damit ich 4 Gleichungen für meine gesuchte Funktion habe :O

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f ' (0) = - 1/(-1/4) = 4

Zudem geht deine Kurve offenbar durch den Ursprung also: f(0) = 0.

Wenn sich 2 Geraden senkrecht schneiden gilt für die Steigungen. m₁ * m₂ = -1

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Also kann ich als Term f ' (0) = 4 verwenden?

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Ja. Das meinte ich. Ist korrigiert.

Zudem auch f(0) = 0.

Answer 2

K hat im Ursprung ( 0 | 0 ) die Steigung - ( 1 / (-1/4) ) = 4.
Was ist noch zu K gesagt ?

Comments

"K ist der Graph einer Funktion f vierten Greades. K geht durch den Ursprung und hat im Wendepunkt eine waagerechte Tangente. DIe Normale von K im Ursprung hat die Steigung -1/4. Bestimme f!"

Die anderen Bedingungen ahbe ich schon aufgestellt. Kann ich jetzt so auftsellen: f ' (0)= 4?

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k ( x ) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e

k ( 0 ) = 0  => e = 0

k ( x ) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx
k ´( x ) = 4ax^3 + 3bx^2 + 2cx + d
k ´ ( 0 ) = 4  => d = 4

k ( x ) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + 4x
k ´( x ) = 4ax^3 + 3bx^2 + 2cx + 4
k ´´( x ) = 12ax^2 + 6bx + 2c

xw : Wendepunkt
k ´( xw ) = 0

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Vielen Dank ;) Aber wie rechne ich jetzt weiter?