Bestimme eine Variable einer Funktion, sodass die 2. WInkelhalbierende eine Normale der Funktion ist

Question

ich brauche für die folgende Aufgabe eure Hilfe:

Gegeben ist die Funktion

f(x) = e^2x + b

Bestimmen Sie b so, dass die 2. Winkelhalbierende eine Normale der Funktion ist.

Answer 1

Die 2. Winkelhalbierende hat die Steigung -1. Dann muss die Tangente an der Schnittstelle mit der Normalen die Steigung -1/-1 = 1 haben,

f'(x) = 2*e^{2x} = 1

e^{2x} = 1/2

x= ln(1/2)/2 = (ln1-ln2)/2 = -ln2/2

n(x) = -x

n(-ln2/2) = ln2/2

f(-ln2/2) = n(-ln2/2)

e^{2*(-ln2/2)}+b= ln2/2

...

Answer 2

f'(x) = 1 --> x = - LN(2)/2

f(- LN(2)/2) = LN(2)/2 --> b = LN(2)/2 - 1/2

Skizze

~plot~e^{2*x}+ln(2)/2-1/2;-x~plot~