Normalbereich wird in der x-y-Ebene durch positive x -Achse und Kurven begrenzt. Berechnen Sie den Flächeninhat von Ω.

Question

Aufgabe:

Ein Normalbereich \( \Omega \) wird in der \( x-y \)-Ebene durch die positive \( x \)-Achse und die Kurven \( x^{2}+y^{2}=16, x^{2}+y^{2}=4 \) und \( y=x \) begrenzt. Berechnen Sie den Flächeninhat von \( \Omega \).

Ansatz/Problem:

Hier soll die Fläche berechnet werden. Das Ergebnis ist 3/2 pi

Leider komme ich nicht auf den kompletten Rechenweg bzw. verstehe nicht was ich überhaupt im inneren integral integrieren soll. 2 und 4 müssten Integrationsgrenzen für das innere Integral sein 0 und Pi/4 müssten Grenzen für das äußere Integral sein.

Answer 1

Muss das denn unbedingt durch Integration gemacht werden?

Das ganze ist doch der 8. Teil eines Kreisringes mit äußerem Radius 4 und innerem Radius 2.

Also (4^2 * pi - 2^2 * pi ) / 8 = 12 pi / 8 =  3 pi / 2

Comments

Leider ja:(

Also ich verstehe nur nicht was ich im inneren integral integrieren soll, das Innere integral hat als Ergebnis 6.

Ich komme auch auf die Lösung 3/2 Pi

Nur wie man auf die 6 kommt verstehe ich nicht...

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Was hast du denn als inneres Integral genommen?

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Der prof hat als Hinweis die Lösung des inneren int. 6 angegeben, aber was er da integriert hat wüsste ich auch gerne. Die Grenzen sind auch angegeben 2 und 4.