Berechnen Sie mit Hilfe eines Doppelintegrals den Inhalt der Fläche xy = 2; y = x und x = 3 begrenzt wird.

Question

y=2/X

Y=X

X=3 ist klar aber was sind die Grenzen der zwei Integrale?

Answer 1

mach erstmal eine Skizze der Fläche.

Siehe z.B hier

https://www.wolframalpha.com/input/?i=xy%3E2,y%3Cx,0%3Cx%3C3,

Eine Anleitung wies weitergeht findest du hier:

https://www.math.tugraz.at/~wagner/Normalbereiche.pdf

Die linke Grenze ist die Schnittstelle der Funktionen x und 2/x

x=2/x

x^2=2

x=+√2

Also

$$A=\int_{\sqrt{2}}^{3}dx\int_{2/x}^{x}dy$$

Answer 2

War leider fehlerhaft:

$$\int_{1}^{3}\int_{\frac{2}{x}}^{x}1dydx=\int_{1}^{3}(x-\frac{2}{x})dx=4-2*ln(3)$$

Korrektur:

Die  untere Grenze ist √2, denn   x = 2/x

<=>   x^2 = 2

hat in dem betrachteten Bereich die Lösung √2.

Also ist es

$$\int_{\sqrt{2}}^{3}\int_{\frac{2}{x}}^{x}1dydx=\int_{\sqrt{2}}^{3}(x-\frac{2}{x})dx=3,5+ln(\frac{2}{9})$$