0 Daumen
583 Aufrufe

Aufgabe:

Löse folgendes Doppelintegral:

x=12 \int\limits_{x=1}^{2}  y=0pi2x \int\limits_{y=0}^{\frac{pi}{2}*x} cos(y) dy dx

Problem/Ansatz:

Ich habe mal wieder irgendetwas falsche gemacht ...

x=12 \int\limits_{x=1}^{2} [sin(y)] von den Grenzen 0->pi2 \frac{pi}{2} *x

x=12 \int\limits_{x=1}^{2} sin(pi2 \frac{pi}{2} *x)

Nebenrechnung Integration durch Substitution:

pi/2*x=u

\int\limits_{}^{} sin(u)*2pi \frac{2}{pi} du

Nebenrechnung partielle Integration:

a=sin(u)

a'=-cos(u)

b=2/pi

b'=0

-> -cos(u)*2pi \frac{2}{pi} - \int\limits_{}^{} -cos(u)*0

-> -cos(u)* 2pi \frac{2}{pi}

resubstitution:

-cos(pi2 \frac{pi}{2} *x)*2pi \frac{2}{pi} von den Grenzen 1->2

-> -0,636-(-0,636) =0 (ungefähr)


Die Lösung soll 2pi \frac{2}{pi} sein

Avatar von

2 Antworten

0 Daumen

Aloha :)

Hier musst du doch gar nichts substituieren. Das Integral kannst du direkt durchrechnen:

I=x=12y=0π2xcos(y)dydx=x=12(y=0π2xcos(y)dy)dx=x=12[sin(y)]y=0π2xdxI=\int\limits_{x=1}^2\int\limits_{y=0}^{\frac\pi2x}\cos(y)dy\,dx=\int\limits_{x=1}^2\left(\,\int\limits_{y=0}^{\frac\pi2x}\cos(y)dy\right)dx=\int\limits_{x=1}^2\left[\sin(y)\right]_{y=0}^{\frac\pi2x}dxI=x=12sin(π2x)dx=[2πcos(π2x)]12=2πcos(π)+2πcos(π2)\phantom{I}=\int\limits_{x=1}^2\sin\left(\frac\pi2x\right)dx=\left[-\frac2\pi\cos\left(\frac\pi2x\right)\right]_1^2=-\frac2\pi\cos\left(\pi\right)+\frac2\pi\cos\left(\frac\pi2\right)I=2π(1)+2π0=2π\phantom{I}=-\frac2\pi\cdot(-1)+\frac2\pi\cdot0=\frac2\pi

Avatar von 152 k 🚀

aber mit substituieren geht es auch oder? und muss ich das nicht auch so machen, woher soll ich sonst an die 2/pi kommen vor meiner -cos((pi/2)x) ?

vielen dank für die antwort.

0 Daumen

es ist a' = cos (u)   [ ohne minus ] .

Außerdem ist partielle Int.

nicht nötig.

(s. andere Lösung )

Avatar von 289 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage