Werte der Lagrange-Multiplikatoren für die zulässige Lösung

Question

Ich steh gerade auf dem Schlauch, wie die Lagrange-Multiplikatoren ermittelt werden.

Die optimale Lösung ist schon mit x=160 und y=147 ermittelt worden und jetzt ist nach den Lagrange-Multiplkatoren λ₁ und λ₂ gefragt.

Hier die Zielfunktion mit NB:

ZF:      K(x,y) = 5*x + (200000/x) + 6*y + (117600/y)

NB:

2,5*x + 4*y ≤ 988

(8000/x) + (17640/y) ≤ 170

Lagrange-Ansatz:

L(x,y,λ₁,λ₂,sv₁,sv₂) = 5*x + (200000/x) + 6*y + (117600/y) + λ₁ * (2,5*x + 4*y - 988 + sv₁) + λ₂ * ((8000/x) + (17640/y) - 170 + sv₂)

Die sechs partiellen Ableitungen bestehen. Die optimale restringierende Lösung ist nicht zulässig, genau so wenig wie die Lösung durch Kürzen. Das Optimum liegt im Schnittpunkt der NB. Alles soweit ermittelt.

Meine Frage ist jetzt nur, wie komme ich auf λ₁ und λ₂? Es muss nicht exakt berechnet werden, die Lösung habe ich (λ₁ = 3,124 und λ₂ = 15,992), das Problem ist gerade nur der Rechenweg, da habe ich gerade ein Brett vorm Kopf...

Vielen Dank schon mal für eure Hilfe.

Gruß Jens