Integralrechnung mit reellen Funktionen: Berechnen Sie die Maßzahl der von den beiden Graphen eingeschlossenen Fläche.

Question

Gegeben sind die reellen Funktionen f(x)=0,1x³ und g(x)=-x²+1,1.

Berechnen Sie die Maßzahl der von den beiden Graphen eingeschlossenen Fläche.

Answer 1

f(x)=0,1x³ und g(x)=-x²+1,1

Schnittpunkte
0.1 * x^3 = - x^2 + 1.1

Beim ersten Schnittpunkt muß geraten oder probiert werden.
x = 1

Differenzfunktion und Polynomdivision
0.1 * x^3 + x^2 - 1.1 : x -1 = 0.1x^2   + 1.1x  + 1.1
0.1 * x^3 - 0.1x^2
------------------
      1.1 * x^2 - 1.1
      1.1 * x^2 -1.1x
      ------------------
                  1.1x - 1.1
                  1.1x  -1.1
                   -----------
                        
0.1x^2   + 1.1x  + 1.1 = 0  | * 10
x^2 + 11x + 11 = 0  | pq-Formel oder quadr. Erg.

x= -9.89
x = -1.11
x = 1

Stammfunktion der Differenzfunktion bilden
∫ 0.1 * x^3 + x^2 - 1.1 dx
0.1 * x^4 / 4 + x^3 / 3 - 1.1x

und jetzt berechne
[ 0.1 * x^4 / 4 + x^3 / 3 - 1.1x ] zwischen -9.89 und -1.11
und
[ 0.1 * x^4 / 4 + x^3 / 3 - 1.1x ] zwischen -1.11 und 1

Die berechneten Werte absolut setzen ( weil Flächen ) und addieren.