n-te Ableitung von x*e^x

Question

Ist die n-te Ableitung von x*e^x  f^n(x) = e^x*(n+x)?

Comments

Hi,

Angaben ohne Gewähr, aber ich würde sagen es ist f⁽ⁿ⁾=x*e^x+(n)*e^x

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Na ja, beides ist richtig!

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Und die schöne Rechnung, ohne Induktion:

$$\frac{\mathrm d^n}{\mathrm dx^n}x\mathrm e^x=\frac{\partial^n}{\partial x^n}\frac{\partial}{\partial t}\mathrm e^{tx}\vert_{t=1}=\frac{\partial}{\partial t}\frac{\partial^n}{\partial x^n}\mathrm e^{tx}\vert_{t=1}=\frac\partial{\partial t}t^n\mathrm e^{tx}\vert_{t=1}=\left.\left(t^nx\mathrm e^{tx}+nt^{n-1}\mathrm e^{tx}\right)\right\vert_{t=1}=(x+n)\mathrm e^x\,.$$

Answer 1

Wie wäre es mit ausprobieren
1.Ableitung x*e^x -> 1 * e^x + x * e^x = ( 1 + x ) * e^x
2.Ableitung x*e^x -> 1 * e^x + x * e^x = ( 2 + x ) * e^x
3.Ableitung x*e^x -> 1 * e^x + x * e^x = ( 3 + x ) * e^x

wenn nicht noch etwas Unvorhergesehenes passiert
wird es das wohl gewesen sein.