lösen Sie bitte diese Exponentialgleichung

Question

3*4^2x =9^3x+1

^{ich komme einfach nicht klar:(}

Answer 1

\(3\cdot 4^{2x}=9^{3x+1}\)

\(3\cdot 4^{2x}=9\cdot 9^{3x}\)

\( 4^{2x}=3\cdot 9^{3x}\)

\((\frac{4^{2}}{9^{3}})^{x}=3\)

\((\frac{16}{729})^{x}=3\)

\(x\cdot\ln(\frac{16}{729})=\ln(3)\)

\(x=\frac{\ln(3)}{\ln(\frac{16}{729})}\)

Answer 2

3*4^2x =9^3x+1    | :3

4^2x =9^3x   |  log(...)
2x*log(4) = 3x* log(9)  | - 3x* log(9)

2x*log(4) - 3x* log(9)  = 0
x * (  2*log(4) - 3* log(9) ) = 0
x = 0

Comments

Hi, der erste Schritt ist falsch!

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ja glaube ich auch....trotzdem danke;)

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9^{3x+1} = 3^{6x+2}

--->4^{2x}=3^{6x+1}

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[(4^2)/(3^6)]^x = 3

x = ln3/(2ln4 - 6*ln3)

Answer 3

3*4^2x =9^3x+1

Wozu in diesem Fall das Jonglieren mit den Exponenten ?

ln (3*4^2x ) = ln (9^3x+1)
ln ( 3 ) + 2x*ln(4) = 3x * ln ( 9 ) + ln ( 9 )
x*ln(4^2) - 3x * ln(9) =  ln ( 9 ) - ln ( 3 ) = ln ( 9 / 3 )
x * ( ln(16 ) - ln(9^3) ) = ln ( 3 )
x * ( ln(16 ) - ln(729) ) = ln ( 3 )
x = ln ( 3 ) / ln ( 16 / 729 )
x = -0.28766

Comments

danke aber wo ist die 1 und warum 2 mal die 9 in schritt2?

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ln (3*4^2x ) = ln (9^3x+1)
ln ( 3 ) + 2x * ln (4)  = ( 3x + 1 ) * ln ( 9 )  | auf der rechten Seite die Klammer auflösen ergibt
ln ( 3 ) + 2x*ln(4) = 3x * ln ( 9 ) + 1 * ln ( 9 )

Falls du das meinst.