Nullstellen in Mathcad berechnen. S(t)= (- 341* t^4 ÷720)+(7987*t^3/720)-(3626*t^2/45)+(2137*t/12) + 60

Question

Aufgabe ist, Nullstellen der Funktion in Mathcad zu berechnen:

S(t)= (- 341* t⁴  ÷720) + (7987 * t³  / 720) - (3626 * t² / 45) + (2137 * t / 12) + 60 

$$ \mathrm { S } ( \mathrm { t } ) : = \left( \frac { - 341 } { 720 } \mathrm { t } ^ { 4 } \right) + \left( \frac { 7987 } { 720 } \mathrm { t } ^ { 3 } \right) - \left( \frac { 3626 } { 45 } \mathrm { t } ^ { 2 } \right) + \left( \frac { 2137 } { 12 } \mathrm { t } \right) + 60 $$

Das funktioniert aber irgendwie nicht, obwohl ich schon alles mögliche ausprobiert habe.

Ich weiß, das ich S(t) gleich 0 setzen muss aber wenn ich dann t= eingebe, kommt kein Ergebnis von Mathcad.

Comments

Könnte es daran liegen, dass du beim ersten 720 ein ungewöhnliches Divisionszeichen in mathcad eingegeben hast?

https://www.wolframalpha.com/input/?i=S%28t%29%3D+%28-+341*+t%5E4++%2F720%29+%2B+%287987+*+t%5E3++%2F+720%29+-+%283626+*+t%5E2+%2F+45%29+%2B+%282137+*+t+%2F+12%29+%2B+60+

zeigt 2 Nullstellen. Eine nahe 0 und die andere in der Nähe von 12. Zwischendrinn aber keine weitere NS.

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nein, daran kann es nicht liegen, weil ich die Gleichung hier selbst eingegeben hat und da habe ich versehentlich ein anderes Divisonszeichen erwischt :)

Wo kann ich auf dieser Website sehen wo die Nullstelle berechnet wurde?

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Ich entnehme das dem Graphen im obigen Link.

Die Resultate selbst berechnet WolframAlpha mit dieser Eingabe:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=+%28-+341*+t%5E4++%2F720%29+%2B+%287987+*+t%5E3++%2F+720%29+-+%283626+*+t%5E2+%2F+45%29+%2B+%282137+*+t+%2F+12%29+%2B+60+%3D+0

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Ich versteh zwar jetzt was herauskommen soll und wie es funktioniert, doch Mathcad will meine Eingabe immer noch nicht akzeptieren :/
Ich schreibe die Gleichung S(t) an und setze sie gegen 0. Dann, wenn ich t= schreibe, sollte normalerweise das Ergebnis automatisch kommen, stattdessen tut sich gar nichts.

Answer 1

Hi,
ich poste mal die Lösung als Grafik und zum anderen als Mathcad File.

Polynom.xmcd.txt (36 kb)

Comments

Unter dem letzten Bruchstrich stand eine 12 und keine 112.

"Suchen(t)" scheint Newton-Verfahren zu sein.

Ist das teure Mathcad wirklich so ungenau? Selbst der einfachste Gleitkomma-Typ Double kann etwa 15 Stellen genau...

Answer 2

Kann es sein, dass Du die abgelaufene Version "PTC Mathcad Express" hast?

Ich kann mir nicht vorstellen, dass solch teure Matheprogramme weder die exakten PQRSTUVW-Formeln (analog zu den pq-Formeln für Gleichungen 2. Grades gibt es die auch für Grad 4) kennt, und noch nicht mal auf 15 Stellen genau rechnet -> was hingegen kostenlose Webseiten wie

http://www.lamprechts.de/gerd/php/gleichung-6-grades.php  mit mindestens 30 Stellen können:

Comments

Mathcad rechnet intern mit einer Genauigkeit von 16 Stellen. Die Anzeigegenauigkeit kann jederzeit modifiziert werden. Ich habe 3 Stellen nach dem Komma eingestellt.

Die Lösung für ein Polynom kann Mathcad sehr wohl berechnen, siehe hier. Auch verwendet Mathcad verschiedene Methoden bei der Funktion Suchen, nämlich

• Linear
• Nichtlinear: Levenberg-Marquardt
• Nichtlinear: Konjugierte Gradienten
• Nichtlinear: Quasi-Newton

Außerdem gibt es noch eine spezielle Funktion um Nullstellen für Polynome zu finden, siehe ebenfalls hier.

 

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Danke für die Fakten. Aber wieso man freiwillig die ohnehin grobe Genauigkeit noch weiter herunterstellen kann, ist mir ein Rätsel.

Ich arbeite oft mit Ergebnissen, die sich  erst oberhalb der 30. Nachkommastelle unterscheiden.

(http://www.gerdlamprecht.de/PhysikalischeKonstantenMathematisch.htm )

Selbst mit Ausnutzung aller 80Bits, die uns die CPU/FPU mit etwa 19 Stellen vorgaukelt, stimmen manchmal nicht mal die vorderen Stellen. Bekannt sind die sin(x) Ungenauigkeiten: