Ich denke nicht, denn wenn du \(z=\alpha + \beta i\) mit \(\alpha, \beta \in \mathbb{R} \) einsetzt, so erhältst du
$$ \exp(\alpha + \beta i) = \exp(\alpha)\cdot \exp(i \beta) = \underset{>0}{ \underbrace{ \exp(\alpha) } } \cdot (\cos(\beta) + i\sin(\beta)) $$
Und der Term in der Klammer ist ja sicher ungleich 0, da Sinus und Cosinus keine gemeinsamen Nullstellen haben.