Besitzt die Exponentialfunktion f(x) = e ^ x komplexe Nullstellen?

Question 1

Hallo !

Besitzt die Exponentialfunktion f(x) = e ^ x komplexe Nullstellen ?

LG Spielkamerad

Question 2

Ich denke nicht, denn wenn du $z=\alpha + \beta i$ mit $\alpha, \beta \in \mathbb{R} $ einsetzt, so erhältst du

$$ \exp(\alpha + \beta i) = \exp(\alpha)\cdot \exp(i \beta) = \underset{>0}{ \underbrace{ \exp(\alpha) } } \cdot (\cos(\beta) + i\sin(\beta)) $$

Und der Term in der Klammer ist ja sicher ungleich 0, da Sinus und Cosinus keine gemeinsamen Nullstellen haben.

Question 3

Vielen Dank für deine Antwort LC !

LC · Answer 1 · 2015-02-01T16:58:42+0000

Ich denke nicht, denn wenn du $z=\alpha + \beta i$ mit $\alpha, \beta \in \mathbb{R} $ einsetzt, so erhältst du

$$ \exp(\alpha + \beta i) = \exp(\alpha)\cdot \exp(i \beta) = \underset{>0}{ \underbrace{ \exp(\alpha) } } \cdot (\cos(\beta) + i\sin(\beta)) $$

Und der Term in der Klammer ist ja sicher ungleich 0, da Sinus und Cosinus keine gemeinsamen Nullstellen haben.

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