Wie kann man ohne zu zeichnen, entscheiden wie viele Lösungen das Gleichnungsystem hat?

Question

Wie kann man ohne zu zeichnen entscheiden wie viele Lösungen das Gleichnugsystem hat?

z.B.   2y   - x = 1
          y -0,5x  = -4

oder
        
     y-2x = 1,5
    2y-4x=3

Answer 1

Bei der ersten :
2y-x =1

y-0,5x=-4

Multiplizieren wir die zweite Gleichung mit 2 erhalten wir :

2y-x=-2

Also haben wir:
2y-x= 1

2y-x=-2

Die selbe Rechnung kann ja nicht ein unterschiedliches Ergebnis haben, das heißt also?....

Mach das selbe mal beim 2. Dann siehst du, dass du nur eine Gleichung hast aber 2 Unbekannte. Das heißt?

Answer 2

"Normale" LGS mit 2 Unbekannten liefern den Schnittpunkt der beiden Graphen (Geraden).
Wenn die Geraden sich nicht schneiden, gibt es keine Lösung. Die Geraden müssten dazu parallel sein und nicht übereinander liegen.
Liegen sie übereinander gibt es unendlich viele Lösungen.
Schau nun deine beiden LGS genau an.
Schlimmstenfalls rechnest du trotzdem mal und schaust, wie du das Resultat hättest vorhersehen können.

Answer 3

Man könntes es so formulieren:

Wir schreiben die Gleichungen etwa in der Form ax + by = c. Dann gilt:

Ist eine der Gleichungen ein Vielfaches der anderen Gleichung, dann sind die Geraden identisch und es gibt unendlich viele Lösungen, die durch eine der beiden Gleichungen beschrieben werden können.

Sind nur die linken Seiten Vielfache voneinander, die rechten aber nicht, so sind die Geraden echt parallel und es gibt keine Lösungen.

In allen anderen Fällen gibt es immer genau eine Lösung.