ableiten nach fx, fy, fxy,fyx

Question

ln(x^2+y^2) + xy

wie lauten die ableitungen für fx, fxy, fy, fyx

Answer 1

$$f(x,y)= \ln(x^2+y^2) + xy  $$
$$\frac {\partial f(x,y)}{\partial x}= \frac1{x^2+y^2}\cdot 2x + y  $$

Kettenregel !

Answer 2

df/dx = 2·x/(x^2 + y^2) + y

df/dy = 2·y/(x^2 + y^2) + x

df^2/(dx dy) = 1 - 4·x·y/(x^2 + y^2)^2

df^2/(dy dx) = 1 - 4·x·y/(x^2 + y^2)^2

Comments

Bei Wolframalpha auf dem Smartphone wird dir sogar eine Schritt für Schritt Lösung vorgemacht. Für Studenten eines der wichtigsten Hilfsmittel.

---

wie kommt man auf fxy bzw. fyx?

---

Zunächst partiell nach x ableiten und die Ableitung dann nochmal nach y ableiten. Genau so umgekehrt. Das gibt aber in den meisten Fällen das gleiche.