asymptote bestimmen bei rationale funktion

Question

( x⁵ + 13*x³ + 7*x + 1 ) / ( x² + 4 )

Answer 1

f(x) = (x^5 + 13·x^3 + 7·x + 1)/(x^2 + 4)

Pollynomdivision

(x^5 + 13·x^3 + 7·x + 1) : (x^2 + 4) = x^3 + 9·x + (1 - 29·x)/(x^2 + 4)

Asymptote ist also y = x^3 + 9·x Das wäre allerdings keine Gerade.

Comments

@bd490
Zur Definition von Asymptoten :
Asymptoten ( Näherungslinien, Näherungsfunktionen ) müssen auch
nicht unbedingt stets Geraden sein. Es können auch Kurven sein.

lim x −> ±∞ [  (1 - 29·x)/(x² + 4) ] = - 29x / x^2 = -29/x = 0
Das Glied entfällt somit.