Gleichung ganzrationaler Funktion 3. Grades mit Extremstellen x1=-2 x2=2 ermmitteln?

Question

Hallooo,

Ich weiß leider nicht wie ich diese Aufgabe lösen soll: Undzwar soll eine Gleichung einer ganzrationaler Funktion g 3. Grades ermittelt werden, welche die Extremstellen x1=-2 und x2=2 besitzt. Mich würde auch allgemein interessieren wie man vorgehen sollte und die Aufgabe ist, folgendes gegebenes Vorgehen als richtig oder falsch zu begründen:

(1)Ableitungsfunktion von g : g´(x)= (x+2)*(x-2)=x^2 -4

(2)Gleichung einer Stammfunktion von g´ : G(x)= 1/3x^3-4x

Also Extremstellen sind ja in der 1. Ableitung Nullstellen, und man kann sie als ´Bündel` eben so aufschreiben wie in (1) oder?  Und die Stammfuktion von der 1. Ableitung ist ja die Funktion g(x). Deshalb ist dieses Verfahren ja richtig oder?

Bei der b) muss man eine weitere Gleichung einer gr. Fkt. 3. Grades mit denselben Extremstellen angeben ...wie kann man da

vorgehen??

Vielen Dank !!!

Answer 1

g´(x)= (x+2)*(x-2)=x² -4

(2)Gleichung einer Stammfunktion von g´ :

G(x)= 1/3x³-4x

Die Stammfunktion ist

G(x) = 1/3x³ - 4x + C

Das heißt es gibt unendlich viele Funktionen für
die gilt : Extremstellen bei x1=-2 und x2=2

Jetzt könnte man irgendeine Funktion mit
irgendeinem C angeben

G(x) = 1/3x³ - 4x + 3

Bei der b) muss man eine weitere
Gleichung einer gr. Fkt. 3. Grades mit
denselben Extremstellen angeben ...
wie kann man da vorgehen??

G(x) = 1/3x³ - 4x + 7