Ganrationale Funktion mit möglichst niedrigem Grad mit gewissen Eigenschaften

Question

Ganzrationale Funktion mit möglichst niedrigem Grad und folgenden Nullstellen. A) 1 & 2 B) -9, -7 & 9 C) wurzel aus 2, 1+ wurzel aus 2 & 1- Wurzel aus 2 Wäre lieb wenn ihr es begründet :)

Answer 1

Ganzrationale Funktion mit möglichst niedrigem Grad und folgenden Nullstellen.

Am einfachsten ist es wenn man die Nullstellen kennt die faktorisierte Form anzugeben

A) 1 & 2

f(x) = a*(x - 1)*(x - 2)

B) -9, -7 & 9

f(x) = a*(x + 9)*(x + 7)*(x - 9)

C) wurzel aus 2, 1+ wurzel aus 2 & 1- Wurzel aus 2

f(x) = a*(x - √2)*(x - (1 + √2))*(x - (1 - √2))

Wäre lieb wenn ihr es begründet :)