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Meine Frage:

Es geht um Folgen.
Ich habe eine Tabelle die Ich vervollständigen Muss.
Die Spalten sind Schreibweise, eigene Worte, explizize Darstellung und rekursive Darstellung. Ich habe ein Problem mit der rekursiven Darstellung.
Geuscht sind a) die Angaben für Folge der Natürlichen Quadratzahlen und b) die Angaben für die Folge 3,6,12,24,...

Meine Ideen:
Ausgefüllt habe ich:
a) Folge der Natürlichen Quadratzahelen (eigenen Worte)
Schreibweise: 1,4,9,16,25..
explizite Darstellung: an=n^2
rekursive Darstellung: ?

b) 3,6,12,24... (Schreibweise)
Eigene Worte: Arithmetische Folge mit der Differenz +3
explizite Vorschrift: an=3+(n-1)*3
rekursive Darstellung: ?
Gerne auch berichtigen wenn ich davor schon einen Fehler habe
Ich würde mich über Antworten sehr freuen

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Beste Antwort
Ausgefüllt habe ich:
a) Folge der Natürlichen Quadratzahelen (eigenen Worte)
Schreibweise: 1,4,9,16,25..
explizite Darstellung: an=n2
rekursive Darstellung: ?    a1=1 und an+1 =  an + (2n+1)

b) 3,6,12,24... (Schreibweise)
Eigene Worte: Arithmetische Folge mit der Differenz +3
  würde ich eher sagen:        
    Folge, die mit 3 beginnt und bei der das nächste Folgenglied immer das Doppelte
 des vorhergehenden ist. bzw. geom. Folge mit a1=3 und q=2
explizite Vorschrift: an=3+(n-1)*3   meine ich  an = 3*2n-1  
rekursive Darstellung: ?    a1=3 und  an+1 = 2*an
Avatar von 289 k 🚀

Wie gesagt, die explizite Darstellung in (b) ist falsch.

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Hi,
zu (a)
$$ a_{n+1} = (n+1)^2 = n^2 + 2n +1 = a_n + 2\sqrt{a_n} + 1 $$ mit \( a_1 =1 \)

zu (b)
Da ist die explizite Folge falsch. Richtig ist $$ a_n = 3\cdot 2^{n-1} $$ Bei Deiner Folge sind die ersten Zahlen $$ a_n = 3 +(n-1)\cdot 3 = 3\cdot n $$ Also \( 3, 6, 9, 12, 15, ... \)
Rekursiv ist die Folge durch \( a_{n+1} = 2\cdot a_n \) definiert mit \( a_1 = 3 \)

Avatar von 39 k

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