Finden Sie eine rekursive Darstellung der Folge (an)

Question

Gegeben ist folgender Beginn einer Serie von Figuren aus Kreisen. Die unterste Zeile besteht aus n hintereinander gelegten Kreisen. Um von einer Zeile zur nächst höheren Zeile zu kommen, wird je ein Kreis über den Schnittpunkt zweier Kreise der unteren Zeile gelegt. Sei weiter eine Folge (a_n ) wie folgt definiert: Für jedes n ∈ N ist a_n ist gleich der Anzahl der Kreise der Figur im n-ten Schritt. Es ist also a1 = 1, a2 = 3, a3 = 6 usw.

(a) Skizzieren Sie die entsprechende Figur für n = 4 und n = 7.
(b) Finden Sie eine rekursive Darstellung der Folge (a_n), also einen Zusammenhang zwischen
a_n+1 , a_n n.
(c) Leiten Sie aus der rekursiven Darstellung aus (b) eine explizite Darstellung her, also einenZusammenhang zwischen a_n und n.

Also a ist soweit ja klar aber bei b und c komm ich irgendwie nicht weiter. Danke schon mal im voraus :)

Comments

Schreib doch mal die Zahlen a1,a2,...,a7 auf, dann solltest Du einen Zusammenhang erkennen.

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rekursive Darstellung der Folge (a_n), also einen Zusammenhang zwischen a_n+1 , a_n n.

Man sollte dem Aufgabensteller etwas Nachhilfe empfehlen.

Answer 1

(a) Skizzieren Sie die entsprechende Figur für n = 4 und n = 7

(b) Finden Sie eine rekursive Darstellung der Folge (an), also einen Zusammenhang zwischen
a_n+1 , a_n und n.

a_n+1 = a_n + n.

(c) Leiten Sie aus der rekursiven Darstellung aus (b) eine explizite Darstellung her, also einen Zusammenhang zwischen a_n und n.

a_n=n(n+1)/2.

Comments

könnten Sie mir die Vorgehensweise bei (c) erklären? Also wie man darauf kommt?

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Es geht um die sogenannten Dreieckszahlen oder anders ausgedrückt um die Summe der ersten n natürlichen Zahlen.

Zu den roten Suchbegriffen findest du sehr viel im Netz.