Reihen und Folgen: Ein Patient mit Bluthochdruck... (2)

Question

Ein Patient mit Bluthochdruck (sein systolischer Wert liegt unbehandelt bei  170 mm HG) erhält ein Medikament, das den Wert täglich um 20 % der Differenz zum Normalwert von 130 erniedrigen soll. 

a)  Stellen Sie dazu die rekursive Vorschrift für die Werte Bn allgemein auf (Wert am Tag n + 1  Bn+1 in Abhängigkeit vom Wert am Tag n  Bn,  Bo ist der Anfangswert 170). 

b)  Weisen  Sie (z. B.  mithilfe der vollständigen Induktion) nach, dass die Folge monoton fällt.

Ich komme bei b) nicht mehr weiter, wäre für jede Hilfe dankbar!

Comments

Hallo

 was hast du denn bei a) für B_n+1 raus, dann brauchst du noch den Zusammenhang zw. Bo und B1

und dass 170>Bn>130

Gruß lul

Answer 1

a) Stellen Sie dazu die rekursive Vorschrift für die Werte B_n allgemein auf (Wert am Tag n + 1  B_n+1 in Abhängigkeit vom Wert am Tag n  B_n,  B₀ ist der Anfangswert 170).

B₀=170

B_n+1=

b)  Weisen  Sie (z. B.  mithilfe der vollständigen Induktion) nach, dass die Folge monoton fällt.

Beweis ohne vollst. Induktion:

B_n+1-0,2(B_n+1-130)<B_n-0,2(B_n-130).

0,8B_n+1+26<0,8B_n+26

0,8B_n+1<0,8B_n

B_n+1<B_n

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