Folgen und Reihen rekursiv explizit

Question

ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.

Das Ergebnis weiß ich, aber ich komme nicht auf das selbe Ergebnis.

Hier die Frage:

 

Geben Sie die rekursiv definierten Folgen (a_n) und (b_n) mit

a_n+1=2/n+1*a_n mit (a₀=1/2)

b_n+1=√b_n mit (b₁=2)

in expliziter Form an.

 

Comments

Für den zweiten Teil:

 

b_n = 2^{1/(2^{n-1})}

 

Wenn Du die Wurzel als Potenz schreibst, solltest Du schnell auf den Vorschlag von mir kommen.

Für ersteres sehe ich gerade nichts sinnvolles (da fehlt wahrscheinlich eh eine Klammer?). Einfach ein paar Glieder aufschreiben und schauen ob man was draus basteln kann.

Gute Nacht

Answer 1

Hi,

meinst du $$ a_{n+1} = \frac{2}{n+1} \cdot a_n$$

Es ist $$ b_{n+1} = \sqrt{b_n} = b_n^{\frac{1}{2}} = \left( b_{n-1}^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}} = .... = 2^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot ... \cdot \frac{1}{2}} = 2^{\frac{1}{2^n}}$$

Somit $$b_n = 2^{\frac{1}{2^{n-1}}}$$

legendär

Comments

Genau, dass meine mich.


Super, danke für die Antwort. Hat mir echt weitergeholfen!