Wendepunkt und Steigung der Wendetangente T(t)= -1/300(t^3-36t^2+324t-5700)?

Question

Aufgabe: T(t)= -1/300(t^3-36t^2+324t-5700)

A) berechnen sie den Wendepunkt des Graphen von T und die Steigung der wendetangente und deuten sie diese

ür den See.

B) Wie hoch ist die temperaturdifferenz am Beobachtungstag?

Fuer a) habe ich wendepunkt : (12/19) raus und Tangente 19=19

Jetzt komm ich nicht weiter

Comments

beide Ergebnisse stimmen nicht.

postemal wie du dahingekommen bist, um den Fehler zu finden.

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Wendetagente

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Wendepunkte die Rechnung 

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Und die aufgaben zu der funktion stehen ja schon oben was hab ich denn falsch gemacht ?

C) Wann betrug die oberflachentemperatur genau 18°C? DA weis ich auch nicht wie man das berechnet :/ ich brauch das bis um 11:10 :D ware nett wenn du oder irgendiner mir das erklaeren könnte !:)

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Wann betrug die oberflachentemperatur genau 18°C? DA weis ich auch nicht wie man das berechnet? 

Und wie hast du das be der webndetangente ausgerevhnet? 

Und VIELEN LIEBEN DANK!

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Danke aber wir hatten noch die das Newtonverfahren :/

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Ich weiß jetzt nicht ob dein Kommentar versehentlich hier gelandet ist oder
ob er auf meine Antwort georgborn bezogen ist.
Die Berechnung der Wendetangente ist angeführt.
Der Aufgabenteil mit der Oberflächentemperatur kommt mir
merkwürdig vor.
Stell doch die Aufgabe im Orginal hier ein.

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Ich kann die Berechnung der Wendetangente auch noch ausführlicher
darstellen. Gehe jetzt aber erst einmal Einkaufen.
STELL DIE AUFGABE IM ORGINAL HIER EIN.

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Aufgabe 3 nein der andere Kommentar war njcht an sie gerichtet

Answer 1

$$  \Theta(t)= -\frac1{300}(t^3-36t^2+324\,t-5700) $$
$$  \Theta'(t)= -\frac1{300}(3t^2-72t+324) $$$$  \Theta''(t)= -\frac1{300}(6t-72) $$
Wendestelle ist Nullstelle der zweiten Ableitung:
$$  \Theta''(t)= 0 $$
$$  0= -\frac1{300}(6t-72) $$
$$  0= 6t-72 $$
$$  6t=72 $$
$$  t=12 $$
Einsetzen in die Ursprungsfunktion:
$$  \Theta(12)= -\frac1{300}(12^3-36(12)^2+324\cdot 12-5700) $$
Einsetzen in die erste Ableitung:
$$  \Theta'(12)= -\frac1{300}(3(12)^2-72\cdot 12+324) $$

Answer 2

A) $$T(t)=-\frac{1}{300}(t^3-36t^2+324t-5700) \\ T'(t)=-\frac{1}{300}(3t^2-2 \cdot 36t+324)=-\frac{1}{300}(3t^2-72t+324) \\ T''(t)=-\frac{1}{300}(6t-72)$$

$$T''(t)=0 \Rightarrow -\frac{1}{300}(6t-72)=0 \Rightarrow 6t-72=0 \Rightarrow 6t=72 \Rightarrow t=\frac{72}{6} \Rightarrow t=12$$

$$T(12)=-\frac{1}{300}(12^3-36 \cdot 12^2+324 \cdot 12-5700) =\frac{439}{25}$$

Also ist der Wendepunkt $$\left( 12 , \frac{439}{25} \right) $$

$$T'(12)=\frac{9}{25}$$

Also ist Steigung am Wendepunkt $$\frac{9}{25}$$

B) $$T'(t)=0 \Rightarrow -\frac{1}{300}(3t^2-72t+324)=0 \Rightarrow t=6 \text{ oder } t=18$$

Also bei t=18 hat die T ein Maximum, und zwar das $$T(18)=19$$

Answer 3

Wendepunkt

x = 12
y = 439 / 25
Steigung Tangente
m = 9 / 25

439 / 25 = 9/25 * 12 + b
b = 331 / 25

y = 9/25 * x + 331 / 25

c.)
f ( t ) = 18 = -1/300 ( t³ - 36t² + 324t - 5700 )
t³ - 36t² + 324t =  300
Die Gleichung läßt sich nur z.B. mit dem Newton Verfahren lösen.
t = 1.043
t = 13.24
t = 21.72

Das ein Näherungsverfahren notwendig ist verwundert.

Comments

Vorbemerkung : hier im Forum wird meist das " du " benutzt.

Hier zunächst einmal eine symbolische Skizze zu den
Gegebenheiten

Ich hoffe die Herleitung der Tangentengleichung ist dir
damit klarer geworden.

Zu Aufgabe c.)
Falls die Aufgabe im Unterricht besprochen wurde teile
mir bitte mit was der Lehrer gesagt.

mfg Georg