Reelle Funktion f(x)=-1/12x^3+3/2x+9; x e R. Achsenschnittpunkte, relative Extrempunkte...

Question

Gegeben ist die reelle Funktion \( f: f(x)=-\frac{1}{12} x^{3}+\frac{3}{2} x+9 ; x \in R \) Der Graph der Funktion \( f \) wird mit \( G_{f} \) bezeichnet.

5.1.1 Geben Sie für f die Achsenschnittpunkte, die relativen Extrempunkte und deren Art an.

5.1.2 Bestätigen Sie durch Rechnung, dass der Punkt \( W(0 ; 9) \) Wendepunkt von \( f \) ist.

5.1.3 Eine Gerade h durch die Achsenschnittpunkte von \( G_{f} \) schließt mit dem Graphen \( G_{f} \) zwei Flächenstücke vollständig ein.

Skizzieren Sie den Sachverhalt.

Berechnen Sie unter Verwendung der Stammfunktion den Flächeninhalt.

Answer 1

5.1.1    Einmal x=0 und einmal y=0   → Achsenschnittpunkte

1. Ableitung=0  + Einsetzen in zweite Ableitung  → Extrema

5.1.2    2. Ableitung an der Stelle 0 muss 0 sein. Und f(0)=9

5.1.3    Gleichung aufstellen über die zwei Punkte, Funktionen gleichsetzen und dann die Stammfunktion bilden.

Bei Fragen kann ich dir gerne weiterhelfen.

LG

Comments

Kannst du mir Bitte noch kurz erklären wie du bei der Aufgabe 5.1.1 auf x=0 und y=0 gekommen bist? Wäre sehr lieb.

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Das ist nicht die Lösung,sondern das, was du betrachten musst.

Schnittpunkte mit der x-Achse sind ja alle Punkte für die gilt y=0

Für Schnittpunkte mit der y-Achse sind alle Punkte für die gilt x=0

Jetzt berechnest du einmal die Nullstellen der Funktion für die Punkte mit der x-Achse:

-1/12x^2+3/2x+9 = 0

Und für die Punkte mit der y-Achse setzt du einfach x= 0 also:

f(0) = -1/12*0^2+3/2*0+9

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Achso, hab mich schon gewundert. Aber ich hab noch eine blöde Frage undzwar bei -1/12x²+3/2x+9 = 0
müsste es nicht x^3 bei -1/12 sein? weil sonst kommen ja andere NST raus

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Ja,habe mich vertippt, tut mir leid.

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OK passiert... :)

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Bei der Aufgabe 5.1.2 muss ich f"(0)=0 setzen oder f(0)=0 setzen?

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Da musst du erstmal überprüfen ob der genannte Punkt überhaupt auf dem Graphen liegt.

Also f(0) berechnen. Wenn das  9 ergibt,dann musst du

f''(0) =0  zeigen.  Und dann musst du noch zeigen,dass f'''(0) ungleich 0 ist.

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Ich glaub ich muss jetzt zum allerletztenmal nerven ;) Bei 5.1.3 seh ich überhaupt nicht durch

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Skizziere das ganze doch mal.

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Ok hab ich, so hier ungefähr:

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Was meint denn "h schließt mit G_f zwei Flächenstücke vollständig ein..."?

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man muss doch für die wendepunkte f''(x)=0 setzen und nicht f''(0)=0 du musst hier die gleichung nach x umstellen um die stelle herauszufinden an welche die funktion ihre wendestelle hat, dann kannst du das errechnete x in f(x) einsetzen um den dazugehörigen y wert herauszubekomme

und mit f'''(x)≠0 kannst du das krümmungsverhalten zeigen

wenn f'''(x) > 0 ist dann ist bei x eine Rechts-Links-Wendestelle und wenn es kleiner 0 ist dann ist bei x eine Links-Rechts-Wendestelle.

EDIT:wobei man auch 0 in die funktion einsetzten kann um zu sehen ob die behauptung stimmt, habe es erst falsch aufgefasst, da hier die wendestelle bei 0 liegt ist das richtig.

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Ähm jetzt bin ich etwas verwirrt, zu welcher Aufgabe ist der Kommentar von dir? Sorry für die Frage :)

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es geht um 5.1.2 die berechnung der wendestelle, aber ist alles gut, habe mich vertan, in diesem fall ist alles richtig gemacht!

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Ok!

... Wenn du schon einmal hier bist (jetzt kommts ;D) Nein... könntest du mir kurz noch ein bisschen mit der Aufgabe 513 Helfen? Wäre ganz nett von dir! Ich glaub meine Skizze dazu ist nicht wirklich der Hit...

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In der Skizze siehst du ja,dass das Flächenstück die Fläche unter dem Graphen von f ist mit den  Grenzen der beiden Schnittpunkte.

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da bin ich mir nicht 100% sicher aber ich denke das ist richtig. du sollst ja eine gerade durch 2 punkte verlaufen lassen, da du diese beiden punkte gegeben hast kannst du die geradengleichung berechnen.

danach kannst du die stammfunktionen bilden und dann die fläche zwischen G_f und der x-achse berechnen und die fläche, die die gerade mit der x-achse einschließt berechnen und die große von der kleinen fläche abziehen, dann hast du die fläche zwischen den beiden funktionen ;)
ich glaube wenn du die differenzfunktion berechnest und die fläche zwischen dieser und der x-achse berechnest solltest du das gleiche rausbekommen, kannst es ja mal ausprobieren ;)

dein intervalll wird vom schnittpunkt der funktionen mit der x achse bis zur nullstelle, die du berechnet hast, gehen

hoffe ich konnte noch helfen, habs ein wenig zu spät gesehen, dass du noch etwas geschrieben hast ;)

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@Subis: Nein.

Es sollen beide eingezeichneten Flächen berechnet werden.

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Es sollen nicht die beiden eingezeichneten Flächen berechnet werden, sondern die Gesamtgröße der beiden eingeschlossenen Flächen...

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Es sollen nicht die beiden eingezeichneten Flächen berechnet werden, sondern die Gesamtgröße der beiden eingeschlossenen Flächen...
Das ist doch beides das selbe?

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also wenn ich das richtig verstehe musst du die folgende fläche berechnen: