Charakteristisches Polynom eines Endomoprhismus berechnen und trigonalisierbarkeit Prüfen.

Question

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Ich verzweifel gerade an folgender Aufgabe:

Sei K ein Körper. Wir betrachten die Gruppe G = ℤ/3ℤ aller Kongruenzklassen [a] modulo n = 3 und den K-Vektorraum V aller Abbildungen v: G → K. Darauf haben wir den Endomorphismus ƒ: V → V, welcher durch

ƒ(v)([i]) = v([i+1])

gegeben wird.

Berechnen Sie das charakteristische Polynom Χ_ƒ(Τ) und diskutieren Sie, unter welchen Voraussetzungen an den Körper K der Endomorphismus ƒ ∈ End_K(V) trigonalisierbar ist.

Also im grunde muss ich so vorgehen:

Zuerst stelle ich die Abbildungsmatrix auf, dann bestimme ich das charakteristische Polynom und prüfe dann auf trigonalisierbarkeit.

charakteristisches Polynom bestimmen und auf trigonalisierbarkeit prüfen ist nicht das Problem. Nur wie komme ich auf die Abbildungsmatrix?

Comments

Eine Überlegung: Um eine Abbildungsmatrix anzugeben solltest du erstmal eine Basis für deinen Abbildungsraum haben :)