Wie groß ist das Volumen des Werkstücks? (Volumen Kegel berechnen)

Question

Ein Werkstück aus Aluminium besteht aus einer quadratischen Pyramide mit einer kegelförmigen Vertiefung. Die Höhe des Kegels beträgt 3 : 7 (drei siebtel) der Höhe der Pyramide.

A) Wie groß ist das Volumen des Werkstücks? Rechne mit π = 3,14.

B) Berechne die Masse des Werkstücks in Gramm.

C) Zur Herstellung mehrerer Werkstücke wird ein Aluminiumquader mit den Maßen a=   0,7 m ; b= 0,8 m und c= 46,2 cm eingeschmolzen. Wie viele ganze Werkstücke können daraus gegossen werden?

Dichte von Aluminium = 2,7

Answer 1

Du beginnst jetzt einfach damit, das Volumen der Pyramide auszurechen, dann ziehst du davon das Volumen des Kegels ab:

V_Pyramide - V_Kegel = V_Werkstück

Gegeben ist das Verhlätnis der Höhe des Kegels zur Höhe der Pyramide. Nämlich 3/7. Also:

$${ höhe }_{ Kegel\quad }={ \quad h }öhe_{ Pyramide\quad }\cdot \quad \frac { 3 }{ 7 } $$

Mithilfe der Formeln für das Volumen von Kegel und Pyramide solltest du die Aufgabe a) schonmal locker lösen können.

Volumen von einer Pyramide oder einem Kegel ist:

1/3 Grundfläche * Höhe

b) Für die Masse gibt es auch eine Formel Dichte*Volumen = Masse

zur c) Einfach Volumen vom Quader ausrechnen und durch das Volumen vom Werkstück teilen, dabei darauf achten die Nachkommastellen weg zu lassen da ja ganze Werkstücke gefordert sind.