Funktion in trigonometrische Reihe entwickeln + Integral

Question

Entwicklen Sie die Funktion \( f(x)=\sin ^{2}(x) \) in eine trigonometrische Reihe und bestimmen Sie das bestimmte Integral

\( \int \limits_{0}^{\pi} \sin ^{4}(x) d x \)

indem Sie den Satz über die Approximation im quadratischen Mittel ausnutzen.