Trigonometrische Gleichung 7sin(x)-13cos(x)=0

Question

7sin(x)-13cos(x)=0


Ich finde keinen Weg.

Hätte zunächst gedacht über trigon. Pythagoras zu gehen.

Answer 1

7sin(x)-13cos(x)=0 |+13cos(x)

7sin(x)=13cos(x) | :cos(x)

7 tan(x)=13

 tan(x)=13/7

usw.

Comments

Das sind ja mal wieder tolle Neuigkeiten :-)

Hältst du das usw. für so trivial ?

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Ich mache keine Schreibweltmeisterschaften, wie Du

Answer 2

7sin(x)-13cos(x)=0   | + 13cos(x)

7sin(x) = 13cos(x)    | : cos(x)  | : 7

  sin(x) / cos(x) = 13/7

tan(x) = 13/7

x = arctan(x) + k • π   mit k∈ℤ  ≈ 1,077 + k • π   mit k∈ℤ

es gibt also unendlich viele Lösungen

z.B.  x ≈ 1,077  für k=0

Gruß Wolfgang

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Hallo Wolfgang,

ich habe versucht das mal über Pythagoras zu lösen.

7sin(x)=13cos(x)

14sin²(x)=169cos²(x)

14*(1-cos²(x))=169cos²(x)

14-14cos²(x)=169cos²(x)

14=183cos²(x)

cos²(x)=14/183 ≈0,077

cos(x)=±0,27

cos(x)=0,27

x₁=arccos(0,27) ≈1,29

x₂=2π-1,29 = 4,99

cos(x)=-0,27

x3 ≈1,84

x4 =2π-1,84 = 4,44

Sind natürlich Rundungsfehler drin, die sich verstärken, aber das stimmt ja trotzdem keineswegs.

Wo ist bei dieser Version das Fehler?

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Hi simon,

das Quadrieren in der 2. Zeile ist schon problematisch, weil du unter allen Lösungen, die du ausrechnest, diejenigen bestimmen musst, für die sin(x) und cos(x) gleiches Vorzeichen haben.

[ -3 ≠ 3 , aber (-3)² = 3² ]

Erfahrungsgemäß führen cos-Werte, die auf zwei Kommastellen gerundet sind, zu erheblichen Rundungsfehlern. In der Nähe von Vielfachen von π sind oft 4 Kommastellen zu wenig.

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Also wenn man den Weg über Pythagoras geht sollte man am Ende prüfen, ob die Gleichungen erfüllt sind oder?

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Du hast schon in der 2. Zeile falsch quadriert.

Grüße,

M.B.

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Ja ich weiß. Aber Danke für den Hinweis!

Bin nun auch auf die richtige Lösung gekommen, bzw, auf mehrere Lösungen, wovon jedoch ein paar die Gleichung nicht erfüllt haben.