Simplexverfahren Was ist die Basis?

Question

ich habe einen Lösungsweg für ein lineares Programm und verstehe nicht, wie man darauf kommt, dass nur x1 und x2 die Basis für das Simplexverfahren bilden. Liegt es daran, dass es nur zwei Nebenbedingungen für meine Funktion in der Form x1+x2+x3+x4 gibt?

Bei Bedarf kann ich auch die Funktion posten.

Comments

Ich verstehe die Frage komplett nicht.
Bin aber interessiert Näheres zu erfahren.

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Also, dann schreibe ich alles mal auf:

min 20x1+20x2+11x3+12x4

NB: x1+x3+2x4≥21

x2+x3+x4≥12

x1,x2x3,x4≥0

Umwandlung in ein Maximierungsprobelm (Multiplikation der Zielfunktion mit -1) und Einführung von Schlupfvariablen

max -20x1-20x-11x3-12x4

NB: x1+x3+2x4-s1=21

x2+x3+x4-s2=12

x1,x2,x3,x4≥0

Die Variablen x1,x2 bilden eine asis. Ausgangstableau des Simplexlogarithmus mit langem Tableau:

....

Und hier stehen dann nur noch x1, x2 in den Zeilen, während x1 bisx4 und s1 und s2 in den Spalten sind.

Ich verstehe nicht, wieso nur x1 und x2 die Basis bilden.

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Kann es sein, dass in den Spalten von x1 und x2 nur genau eine 1 und der Rest Nullen

sind. Das sind ja die sog. genannten "kanonischen Basisvektoren"

Und wenn du jetzt so einen Simplexschritt machst, dann ändern sich ja die Spalten unter

x1 und x2 und die "Basisvektoren", die nur aus einer 1 und sonst Nullen bestehn, tauchen an

anderer Stelle auf. Dann sind dort die Basisvariablen.

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Danke, Mathef!

Das Ausgangstableau des Simplexalgorithmus ist:

     x1 x2 x3 x4 s1 s2  0
z   20 20 11 12 0    0   0
x1 1    0   1  2 -1   0    21
x2  0   1   1  1 0   -1   12

Also es stehen in den x1 und x2 - Spalten in der Tat eine 1 und eine 0.

Generell gefragt, woran erkenne ich denn, was die Basis bildet?

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Wie sieht es denn nach dem ersten Schritt aus ? Da sind die Spalten

1                                                0

0                      und                    1

ja an einer anderen Stelle, und die Variablen, die da drüber stehen sind

dann die Basisvariablen.