Bernoulli Differentialgleichung... Warum ist warum -3y^{-4}*(y)' = (y^{-3})'?

Question

Habe mal eine allgemeine Frage zur Bernoullischen Differentialgleichung:

Ich habe als Beispiel die Gleichung:

$$0\quad =y'+\frac { y }{ (1+x) } +(1+x)y^ 4$$

Möchte ich dies lösen ,multipliziere ich die Gleichung mit -3y^{-4}. Ich erhalte:

$$0\quad =({ y }^{ -3 })'+3\frac { { y }^{ -3 } }{ (1+x) } +3(1+x)$$

Kann mir jemand sagen ,warum -3y^{-4}*(y)' = (y^{-3})' ist ?

Den Rest der Rechnung verstehe ich dann wieder.

Comments

Oh, Kettenregel...

Damit hat sich die Frage wohl doch erledigt :D

Answer 1

Hi,

ich habe als Lösung für das Problem mit einem angenommenen Anfangswert von \( y(0) = -1 \) die Lösung
$$ y(x) = -\frac{1}{ \sqrt[3]{ (1+x)^2 (1-2x) } }  $$ für den Bereich \( x \in ( -1 < x < \frac{1}{2} ) \) und das sieht so aus

Comments

Danke,aber die Lösung habe ich bereit beim Stellen der Frage .

Gut ,dass du dir die Mühe gemacht hast, bist aber leider nur starr auf die Lösung der Aufgabe eingegangen, was  mir überhaupt nichts bringt.

Aber meine eigentliche Frage hat sich auch erledigt. Siehe Kommentar unter der Frage.