Formelumstellung Renditerechnung nach Rendite

Question

Und zwar habe ich folgende Formel: Endwert=Beitrag(12+Rendite(12-1) /2) (Rendite^Jahre -1) / (Rendite-1)

kann das jemand umstellen? :D ich hab keine Idee wie das funktioniert.

 

Ergänzung: Nach Rendite möchte ich umstellen

Comments

Nicht,  dass ich schon weiss, ob ich das umstellen kann. Aber stimmt deine Formel?

(12-1) wäre doch 11, oder?

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Ja , zumindest komm ich auf das richtige ergbniss egal welche werte ich nehme stimmt immer mit der excel ausrechnung überein :D

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Du hast das genau so wie oben in Excell eingegeben?

Nach welcher Variabeln willst du umstellen?

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Nach Rendite möchte ich umstellen

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Und im excel gibt es eine fertige =ZINS formel die mathematisch laut anderen Foren wohl so aussieht wie dort oben :D

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Hier werden irgendwie 2 Formeln vermischt. Aber irgendwie scheint mir das irgendwie verkehrt zu sein.

∑ _{i = 0 bis 11} (z·(1 + i·p/12)) = z·(12 + 11·p/2)

Ist eine Endwertformel für die unterjährige monatliche Einzahlung z eines Betrages über ein ganzes Jahr. p ist hierbei die monatliche Zahlung (am Monatsende) und p ist der zugrunde liegende Zins.

∑ _{i = 0 bis n-1 (z·q^i)} = z·(q^n - 1)/(q - 1)

Wäre eine Rentenentwert einer jährlichen Zahlung (am Jahresende) über n Jahre. Hierbei ist q allerdings nicht der Zins sondern der Aufzinsungsfaktor 1 + Zins.

Es scheint mir unlogisch diese beiden Formeln zu vermischen und für p und q jeweils rendite zu sagen. also entweder sollte die rendite für den zins stehen oder für den aufzinsungsfaktor, nicht aber für beides.

Ich könnte mir also folgende Formel vorstellen:

e = z·(12 + 11·(q-1)/2)·(q^n - 1)/(q - 1) = z·(q^n - 1)·(11·q + 13)/(2·(q - 1))

Das kann man jetzt allerdings nicht direkt nach q auflösen. Dazu wär z.B. das Newtonverfahren zu benutzen. Man kann allerdings auch das ganze über ein Intervallschachtelungsverfahren lösen.

 

Answer 1

Ich formuliere die Formel mal in Symbole um, weil dann weniger zu schreiben ist:

E = B*(m + R*(m-1)/2)*(Rⁿ - 1)/(R-1)

 

Für ein allgemeines n ist die Formel nicht umstellbar, da sich ein Polynom n-ten Grades ergibt:

2*(E/B-m)/(m-1) = (Rⁿ⁺¹-R)/(R-1)

Bezeichnet man die linke Seite als β, so folgt weiter:

β*(R-1) = Rⁿ⁺¹-R

Das ist nun eine sogenannte transzendente Gleichung. Es ist klar, dass für jedes n eine Lösung existiert, aber sie lässt sich nicht analytisch angeben.

Man kann jedoch noch einige Sonderfälle lösen:

n=0: β*(R-1) = R¹-R = 0 ⇒ R=1

n=1: β*(R-1) = R²-R = R*(R-1) ⇒ R=β

n=2: β*(R-1) = R³-R = R*(R^2-1) ⇒ β = R(R+1) = R²+R

⇒ R_1/2 = -1/2 ± √(1/4 + β)

Die plausible Lösung ist hierbei die mit dem Plus.

Danach werden die Lösungen beliebig kompliziert.