Wie löse ich( ln(x))^2 nach x auf?
Wie löse ich 2/x*ln(x) nach x auf?
ein Produkt ist gleich 0 wenn einer der Faktoren gleich 0 ist.
Gruß
( ln(x))^2
Nach x auflösen kannst du nur Gleichungen. Z.B.
( ln(x))^2 = 0
ln(x) * ln(x) = 0
ln(x) = 0 genau dann, wenn x=1. Solltest du einfach wissen.
==> x= 1.
Alternative
ln(x) = 0 | e^....
e^ (ln(x)) = e^0 = 1
x = 1
Also wenn man ln(x) nach x auflöst ist es 1?
In dieser Aufgabe ist es aber doch ln(x)^2, ist es dann trotzdem 1?
Genau so wie bei der Alternative. Wieso wurde da nur 1*ln(x) gleich null gesetzt? Wir haben doch ln(x)^2 ?
Tut mir echt Leid, weil ich so viel frage aber es ist abiturrelevant
"Also wenn man ln(x) nach x auflöst ist es 1? "
Mir bringen aber Lösungen nicht wenn ichs nicht kapiere!
Du hast ln(x) bestimmt, meine funktion lautet aber ln(x)^2. das ist mein Problem...
Was ist denn 0^2 ?
Welche andere Zahl könnte im Quadrat denn 0 geben?
Zusatzfrage:
Warum willst du denn (ln(x))^2 = 0 überhaupt auflösen? Du scheinst Extremstellen zu suchen. Was ist denn überhaupt die Funktionsgleichung?
0^2 ergibt doch 0?
Ja genau!
Solltest du tatsächlich
(ln(x))^2 = 0 lösen müssen,
musst du nur dafür sorgen, dass ln(x) = 0 ist.
Also ist es bei 2/x*ln(x) auch so?
Also ist da ln(x) wieder 1?
Und 2/x ist ungleich null oder?
Also ist es bei 2/x*ln(x)=0 auch so?
Also ist da ln(x)=0 wieder x=1?
ja. 2/x kann nicht 0 sein.
==> für x=1 gilt
Jaaa ok, so langsam wird mir hier einiges klar:D die funktionsgleichung lautet: f(x)= (ln(x))^2
Stimmt es , dass bei x=1 ein Tiefpunkt ist?
Und bei -2/x^2*ln(x)+2/x*1/x wird dir sache auch komplizierter. Ich muss das auch nach x auflösen für die wendestelle, jeodoch ist die funktion ziemlich lang:D
Das Minumum bei P(1,0) wird hier bestätigt:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=f%28x%29+%3D+%28ln%28x%29%29%5E2
Das ist doch nicht so schwer.
-2/x2*ln(x)+2/x*1/x = 0
-2ln(x)/x2*ln(x)+2/x^2 = 0
(2 - 2ln(x))/ x^2 = 0
2 = 2ln(x)
1 = ln(x) | e^{…}
e^1 = x
Wendestelle x = e
Wendepunkt bei
(ln(e))^2 = 1^2 = 2
W(e , 2)
Leider öffnet sich der link nicht weil ich die App nicht habe:/
Ich hatte es ausgeklammert: 2/x^2(1-ln(x))=0.
wie müsste ich das dann lösen?
Das erste 2/x^2 ist ja wieder ungleich nul und dann hätte ich noch 1-ln(x)=0. wie mache ich das dann?
Dein Rechenweg habe ich nicht ganz verstanden ab 2-.... Deswegen.
Dein Weg ist auch ok. (Am Computer brauchst du keine App für meinen Link)
Nimm direkt dein:
1-ln(x)=0.
1 = ln(x) | e^{___}
e^1 = e^ (ln(x)) = x
x = e.
Um den ln vom x wegzubringen benutzt man entweder die Definierende Beziehung
hier: https://www.matheretter.de/wiki/logarithmus
oder das vierte Logarithmengesetz etwas weiter unten.
Dort siehst du, dass e^ (ln(x)) = x.
Nur musst du e^ auf beiden Seiten des "=" anwenden.
Dazu: Unbedingt Übungsaufgaben zu Logarithmen lösen. Das hat ja nichts mit dem Ableiten zu tun. Du brauchst es aber trotzdem.
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