Ausbreitung einer Schockwelle: s(t)= 1,6t^2 +3,2t (0 ≤ t≤ 3)

Question

Liebe Mathematiker!

ich bitte euch um Hilfe :) also das folgende Beispiel ist noch unklar für mich:

Die Schockwelle einer atomaren Explosion breitet sich annähernd nach der Gleichung s(t)= 1,6t² +3,2t (0 ≤ t≤ 3) aus, wobei s(t) die Entfernung in km vom Explosionszentrum nach t Sekunden ist.

1.) Berechne die Ausbreitungsgeschwindigkeit zum Zeitpunkt 3

2.) Wie lange braucht die Schockwelle bis zu einem 12,8 km vom Zentrum entfernten Ort und welche Ausbreitungsgeschwindigkeit hat sie dort?

Answer 1

Die Schockwelle einer atomaren Explosion breitet sich annähernd nach der Gleichung s(t)= 1,6t² +3,2t (0 ≤ t≤ 3) aus, wobei s(t) die Entfernung in km vom Explosionszentrum nach t Sekunden ist.

1.) Berechne die Ausbreitungsgeschwindigkeit zum Zeitpunkt 3

s ' ( t) = 3,2 t + 3,2 also geschw. bei t=3   s ' (3) = 3,2*3 + 3,2 = 12,8  [ km/s]

2.) Wie lange braucht die Schockwelle bis zu einem 12,8 km vom Zentrum entfernten Ort

1,6t² +3,2t = 12,8    t=2 oder t=-4 ( physikalisch unsinnig), also   2 Sekunden.

und welche Ausbreitungsgeschwindigkeit hat sie dort?

f ' (2) = 9,6 [km/s]

Comments

Dankeschön endlich kenne ich mich aus :D

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Sry die Fragen, aber wie kommt man genau auf die 2 t Werte. Habe herum gerechnet wie ein blöder, ich schaffe es einfach nicht.

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1,6t² +3,2t = 12,8  

1,6t² +3,2t  -  12,8   = 0

Ist eine quadratische Gleichung, kannst du mit der sog. abc-Formel

auch Mitternachtsformel genannt

t_1,2 =  ( - b ±√( b^2 - 4ac) )  / ( 2a )

und jetzt einsetzen a=1,6    b=3,2     c= -12,8

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Danke vielmals, jetzt ist alles klar :-D