Exponentialfunktion bestimmen: Ausbreitung eines Gerüchts

Question

Zusammen

Wie löst man folgende Aufgabe:

Aufgabe: In einer Berufsschule mit 2500 Schülern verbreitet sich die Nachricht per E-Mail: „Mathematik wird abgeschafft". In drei Tagen wissen davon 44 Schüler und in acht Tagen schon 339 mehr. Bei schülerfreundlichen Nachrichten nimmt man eine exponentielle Verbreitung der Nachrichten an. 9 Tage nach der ersten E-Mail teilt die Schulleitung mit: „Mathematik wird
ausgebaut".

a) Wie viele Schüler haben die Verbreitung der falschen Information in Gang gesetzt?

Mein Versuch:

y=a*xⁿ

Veränderung in Prozent von 44 auf 383 ist ja 870.45%.

383 = N₀ * 8.7^8/5 

Warum muss ich den Exponenten durch 5 teilen (habe ich durch ausprobieren herausgefunden)?

Was mache ich falsch? Wenn ich N₀ aussrechne erhalte ich 10.6 Personen, laut den Lösungen müsste ich jedoch auf 12 kommen.

Vielen Dank im Voraus!

LG
Hawaii

Answer 1

Aufgabe: In einer Berufsschule mit 2500 Schülern verbreitet sich die Nachricht per E-Mail: „Mathematik wird abgeschafft". In drei Tagen wissen davon 44 Schüler und in acht Tagen schon 339 mehr.

( 3 | 44 )
( 8 | 383 )

p ( t ) = p0 * f ^t
p ( 3 ) = p0 * f ^3 = 44
p ( 8 ) = p0 * f ^8 = 383

p0 * f^8 = 383
p0 * f^3 = 44  | teilen
-------------------------
f^8 / f^3 = 383 / 44
f^5 = 383 / 44 | hoch 1/5
f = ( 383 / 44 ) ^(1/5
f = 1.542

p0 * f^8 = 383
p0 * 1.542^8 = 383
p0 = 12

p ( t ) = 12 * 1.542 ^t
Probe
p ( 3 ) = 12 * 1.542 ^3  = 44 Bingo

Comments

[zurückgezogen]

Answer 2

(vgl. Georgs Antwort)

Comments

Das ist beschränktes Wachstum 
Das ist es nicht, sondern logistisches Wachstum und auch vom Aufgabensteller nicht als Antwort erwartet.

Und deshalb ist das  ( u(t)=2500-c·e^kt ) 
erstens nicht die Lösung, weil zweitens dem Kontext der Aufgabe völlig unangemessen
und drittens absolut unsinnig.

Warum rechnest du deine angeblichen Lösungen nicht mal durch, bevor du sie hier zum Besten gibst ?

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Netter Ton, aber hast recht! LG