Die Verteilungsfunktion F einer Zufallsveriablen x sei gegeben. Zeichen Sie die Verteilungsfunktion.

Question

Aufgabe:

Die Verteilungsfunktion \( F \) einer Zufallsvariablen \( X \) sei gegeben durch

\( F(x)=\left\{\begin{array}{cl} 0 & \text { für } x<0 \\ \frac{1}{2} x & \text { für } 0 \leq x<1 \\ 2 / 3 & \text { für } 1 \leq x<2 \\ 11 / 12 & \text { für } 2 \leq x<3 \\ 1 & \text { für } 3 \leq x \end{array}\right. \)

(i) Zeichnen Sie die Verteilungsfunktion.

(ii) Wie groß ist \( P\left(X>\frac{1}{2}\right) ? \)

(iii) Wie groß ist \( P(2<X \leq 4) ? \)

(iv) Wie grols ist \( P(X<3) ? \)

(v) Wie groß ist \( P(X=1) ? \)

Comments

die Verteilungsfunktion \(F(X) \)beschreibt die Wahrscheinlichkeit \(P(x \leq X) \).

Was genau ist dir nicht klar?

Answer 1

Ist es nicht so, dass immer P(X <=x ) = F (x) gilt ?
Dann wäre z.B.
P( X > 1/2) = 1 - P ( X <= 1/2) = 1  -  F (1/2) =   1 - 1/4  =  3/4
P ( 2 < x <= 4 ) =   P ( x <=4 ) -   P ( x <= 2 )
                           = F ( 4 ) -  F ( 2 ) = 1 - 11/12  =  1/12
etc.

Answer 2

Hi,
die Verteilungsfunktion sieht so aus

Die Wahrscheinlichkeiten berechnen sich wie folgt
$$ (1) \quad P \left\{ x > \frac{1}{2} \right\} = 1 - P \left\{ x \le \frac{1}{2} \right\} = F \left( \frac{1}{2} \right) = \frac{3}{4} $$
$$ (2) \quad P \left\{ 2 < x \le 4 \right\} = P \left\{ x \le 4 \right\} - P \left\{ x > 2 \right\} = P \left\{ x \le 4 \right\} - 1 + P \left\{ x \le 2 \right\} = F(4) - 1 - F(2) = 1 - \frac{11}{12} = \frac{1}{12} $$
Der Rest geht ähnlich.