u = 2*r + Bogenlänge und die Bogenlänge ist 2*r*pi* alpha/360° = r*pi*alpha/180°
wobei alpha der Mittelpunktswinkel ist.
Du hast also u = 2*r + r*pi*alpha/180
50 = 2*r + r*pi*alpha/180
Und für den Flächeninhalt gilt A = r^2 * pi * alpha/360
Die Gleichung wird nach alpha aufgelöst und in die zweite eingesetzt, dann hast du
nur noch r als Variable, etwa so: 50 = 2*r + r*pi*alpha/180 | -2r
50 - 2*r = r*pi*alpha/180
9000 - 360*r = r*pi*alpha
( 9000 - 360*r) / (pi * r ) = alpha
Dann gibt die Formel für den Flächeninhalt:
A (r) = r^2 * pi * ( ( 9000 - 360*r) / (pi * r ) ) /360 gibt nach ausrechnen
A(r) = 25r - r^2
Davon jetzt das Maximum bestimmen mit A ' (r) = 0 etc.
