Kreissektor mit größtmöglichen Flächeninhalt

Question

Aufgabe:

Kreissektor

Problem/Ansatz:

Hallo :)

Meine Aufgabe lautet: Ein Kreissektor soll einen Umfang von 4,00m haben. Ermittle den Radius so, dass dieser Kreissektor den größtmöglichen Flächeninhalt hat.

Mein Ansatz sieht so aus:

U= 2r+b=4

4-2r=b

A= 1/2b•r

1/2•(4-2r)•r

Das dann ausrechnen, ableiten und davon die Nullstelle..

Wäre super könnte mir jemand sagen ob das der richtige Ansatz ist und/oder das mir jemand helfen könnte:)

Answer 1

Der Ansatz und deine Rechnung ist richtig.

Comments

Der Ansatz ... ist richtig

Der Ansatz \(U=2r+b\) hat eine Lücke. Dieser Ansatz berücksichtigt nicht den Vollkreis (\(U_V=b\)), der genauso ein Kreissektor ist.

Beide Figuren haben den gleichen Umfang \(U=4\). Der blaue Kreis hat eine Fläche von \(F_1=4/\pi \approx 1,27\) und der gelbe Kreissektor von \(F_2=1\).

Naturgemäß ist ein Kreis die geometrische Figur mit dem größten Verhältnis Fläche zu Umfang.