Aloha :)
Wenn du den Winkel ins Bogenmaß umrechnest, lautet er \(\alpha=18^\circ\frac{\pi}{180^\circ}=\frac{\pi}{10}\) und es gilt:
$$b=\alpha\cdot r\quad;\quad b=\text{Bogenlänge des Sektors}\quad;\quad r=\text{Radius}$$Hier ist der Umfang des Sektors gegeben: \(U=2r+b\) bzw. \(b=U-2r\). Das setzen wir in die Gleichung für \(b\) ein:$$U-2r=\alpha\cdot r$$und stellen die Formel nach \(r\) um:$$U=2r+\alpha r=(2+\alpha)\,r\quad\Rightarrow\quad r=\frac{U}{2+\alpha}$$Einsetzen aller Werte liefert:$$r=\frac{6,9\,\mathrm{cm}}{2+\frac{\pi}{10}}=2,9816\,\mathrm{cm}$$Damit haben wir auch die Bogenlänge:$$b=\alpha\cdot r=\frac{\pi}{10}\cdot2,9816\,\mathrm{cm}=0,9367\,\mathrm{cm}$$Der Flächeninhalt ist nun simpel:$$F=\pi\,r^2\cdot\frac{18}{360}=1,3965\,\mathrm{cm}^2$$
