bestimme die ungefähre stoßweite, indem du feststellt, welche x die Höhe von y = 0 ist.

Question

Aufgabe:

Beim Kugelstoßen ist die Flugbahn der Kugel. Ute träumt von einem Stoß bei dem die Kugel auf einer Parabel mit der

Gleichung y = -0,03x^2 + x + 1,70 fliegt.

a) zeichne die Parabel mit Hilfe einer Wertetabelle

X-Achse in m , 1 cm für 2,5 m

Y-Achse in m , 1 cm für 1 m

b) bestimme die ungefähre stoßweite, indem du feststellt, welche x die Höhe von y = 0 ist.

c) Bestimme die genaue Stoßweite, indem du die Gleichung -0,03x^2 + x + 1,70 = 0 löst

d) Warum träumt Ute von diesem Stoß?

Problem/Ansatz:

Hallo, ich weiß nicht genau, wie ich da beginnen soll. Wie bestimme ich die Parabel anhand der Wertetabelle und wie genau sind die anderen Aufgaben zu verstehen?

Vielen dank im Voraus.

Comments

Ich hege Zweifel an der Funktion
y = -0,03 * x^2 + x + 1,70
Dies würde eine Stoßweite von ca 35 m
ergeben. Das wäre mehrfacher Weltrekord !

Ist vielleicht
y = -0,3 * x^2 + x + 1,70 richtiger ?

Dies ergäbe eine Weite von 4.60 m

Bitte klären.
Eventuell ein Foto aus dem Buch einstellen

mfg Georg

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Text erkannt:

1. Beim Kugelstoßen ist die Flugbahn der Kugel eine Parabel. Christian träumt von einem Stoß, bei dem die Kugel auf einer Parabel mit der Gleichung \( y=-0,03 x^{2}+x+1,70 \) fliegt.
a) Zeichne die Parabel mit Hilfe einer Wertetabelle. (x-Achse: Weite in \( \mathrm{m}, 1 \mathrm{cm} \) für \( 2,5 \mathrm{m} ; \mathrm{y} \) -Achse: Höhe in \( \mathrm{m}, 1 \mathrm{cm} \) für \( 1 \mathrm{m} \) )
b) Bestimme die ungefähre Stoßweite, indem du feststellst, für welches \( x \) die Höhe \( y=0 \) ist.
c) Bestimme die genaue Stoßweite, indem du die quadratische Gleichung \( -0,03 x^{2}+x+1,7=0 \) löst.
d) Warum träumt Christian von diesem Stoß?

Hallo, nein die Gleichung war richtig.

Answer 1

Aloha :)

a) Hier ein Plot der Flugbahn:

~plot~ -0,03x^2+x+1,70 ; [[-2|40|-1|15]] ~plot~

b) Man kann erkennen, dass die Kugel etwa bei \(x\approx35\) die die Höhe \(y=0\) hat. Die Kugel kommt also etwa \(35\,\mathrm m\) weit.

c) Wir rechnen die genaue Weite aus:

$$\left.-0,03x^2+x+1,7=0\quad\right|\quad\cdot100$$$$\left.-3x^2+100x+170=0\quad\right|\quad:\,(-3)$$$$\left.x^2-\frac{100}{3}x-\frac{170}{3}=0\quad\right|\quad\text{pq-Formel}$$$$x_{1;2}=\frac{50}{3}\pm\sqrt{\left(\frac{50}{3}\right)^2+\frac{170}{3}}=\frac{50}{3}\pm\sqrt{\frac{2500}{9}+\frac{510}{9}}=\frac{50}{3}\pm\sqrt{\frac{3010}{9}}$$$$x_{1;2}=\frac{50}{3}\pm\frac{\sqrt{3010}}{3}=\frac{50\pm\sqrt{3010}}{3}$$

Die negative Lösung fällt weg, weil Ute ja nicht nach hinten wirft. Also ist die tatsächliche Weite:

$$x=\frac{50+\sqrt{3010}}{3}\approx34,95\,\mathrm m$$

Der Weltrekord im Kugelstoßen der Damen liegt aktuell bei \(22,63\,\mathrm m\). Daher träumt Ute nur von einem solchen Stoß.

Comments

Hallo danke erstmal, wie genau mache ich die Wertetabelle?

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Da du ja auf der \(x\)-Achse 1cm für 2,5m nehmen sollst, würde ich \(x\) immer um 5 erhöhen. Dann hast du alle 2cm einen Punkt. Das sollte zum Zeichnen reichen:$$\begin{array}{r}x & 0 & 5 & 10 & 15 & 20 & 25 & 30 & 35\\\hline y &1,70 & 5,95 & 8,70&9,95&9,70&7,95&4,7&-0,05\end{array}$$

Answer 2

Eine Wertetabelle beommst du wenn du
einfach x-Werte in die Funktion einsetzt und den
Funktionswert berechnest.

z:b. x = 1
f ( 1 ) = -0.03 * 1^2 + 1 + 1.70 = 2.67 m
( 1 m | 2.67 m )

Du versuchst am besten den Rückkehrpunkt
der Kugel zu berechnen mit
f ( x ) = -0.03 * x^2 + x + 1.70 = 0

Dann kennst du die max Weite und weißt
welches Koordinatenkreuz du zeichnen
mußt. Ein weiterer Punkt
( 0 | 1.70 )

Ein paar Punkte dazwischen wären dann
auszurechnen und einzuzeichnen.

Soviel zunächst.

Bei Bedarf nachfragen.