berechne die Varianz der genannten Werte

Question

Aufgabe:

berechne die Varianz

x₁ = 57, x₂= 65, x₃= 57, x₄= 50 und x₅=51

Answer 1

Aloha :)

Für die Varianz benötigen wir zuerst den Mittelwert:$$\left<X\right>=\frac{57+65+57+50+51}{5}=\frac{280}{5}=56$$

Weiter benötigen wir den Mittelwert der Quadrate: $$\left<X^2\right>=\frac{57^2+65^2+57^2+50^2+51^2}{5}=\frac{15\,824}{5}=3\,164,8$$

Damit ist die Varianz:$$V(X)=\left<X^2\right>-\left<X\right>^2=3\,164,8-56^2=28,8$$

Comments

Unser Lehrer hat gesagt, dass man diese Aufgabe ohne Taschenrechner lösen soll. Sind Sie sicher, dass der Weg so stimmt?

Ich habe die Aufgabe so berechnet:

\( \frac{1}{4} \) *[(57-56)²+(65-56)²+(57-56)²+(50-56)²+(51-56)²]

Wo liegt mein Fehler? Vielen Dank!

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Ich folgende Formel verwendet:

S²v = \( \frac{1}{n-1} \) \( \sum\limits_{i=1}^{\infty}{(xi-x)²} \)

Als obere Grenze habe ich natürlich n und nicht unendlich gewählt, ich kann es hier aber irgendwie nicht ändern.

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Ah Vorsicht. Das ist die Formel für die "empirische Varianz". Du hattest nach der "Varianz" gefragt. Wenn die empirische Varianz gesucht ist, rechnest du:

$$S^2=\frac{1}{4}\left[(57-56)^2+(65-56)^2+(57-56)^2+(50-56)^2+(51-56)^2\right]$$$$S^2=\frac{1}{4}\left(1^2+9^2+1^2+6^2+5^2\right)=\frac{144}{4}=36$$

Die empirische Varianz ist immer größer als die Varianz, weil nicht durch \(n\), sondern durch \((n-1)\) dividiert wird.