(a) Hier nutzt du zwei Eigenschaften der Varianz:
1. \(Var(aX+b) = a^2Var(X)\) für reelle a,b
2. Var(X+Y) = Var(X) + Var(Y) für unabhängige X,Y
Bei Stichproben unterstellt man natürlich die Unabhängigkeit der \(X_i\) (i=1,..,n)
$$Var(T_n) = \frac9{n^2}\sum_{i=1}^nVar(X_i) = \frac 9nVar(Y) = \frac 1{2n}(c^2-10c+100)$$
(b) Der Bias ist die Abweichung des Erwartungswert des Schätzers für c von c, also
$$\text{Bias}(T_n)=E(T_n) - c$$
Du benötigst also
$$E(T_n) = \frac3{n}\sum_{i=1}^nE(X_i) -10 = 3E(Y)-10 = 3\left(\frac{c+10}3\right)-10 = c$$
$$\Rightarrow \text{Bias}(T_n) = 0$$