Wie berechne ich P(Y=k), wenn ich nur den Erwartungswert und die Varianz gegeben habe?

Question

Hallo,

es geht um folgende Aufgabe:

Die Zufallsgröße Y (binomialverteilt) hat eine Varianz von 1,5. Der Erwartungswert der Zufallsgröße beträgt 2. Welchen Wert nimmt P(Y=1) an?


Ich komme überhaupt nicht weiter. Ich sitze seit geraumer Zeit vor dem Skript und meinen Aufzeichnungen, schaue mir die verschiedenen Formeln an, probiere sie irgendwie miteinander zu kombinieren und umzustellen, aber es führt zu nichts, so dass ich es immer wieder neu probiere ohne überhaupt mal in die Nähe eines Ergebnisses zu kommen.

Ich bin über jede Hilfe dankbar, die mir hilft das Problem zu verstehen und nachvollziehen zu können, so dass ich das in Zukunft nicht nur für diese spezifische Aufgabe lösen kann, sondern für beliebige Aufgaben dieser Art.

Answer 1

Die Zufallsgröße Y (binomialverteilt) hat eine Varianz von 1,5. Der Erwartungswert der Zufallsgröße beträgt 2.

Also gilt n*p=2 und n*p(1-p)= 1,5.

Damit ist 1-p=0,75.

Berechne daraus n und p und daraus P(Y=1).

Comments

Vielen Dank. Die Formeln für Varianz und Erwartungswert habe ich nur deutlich komplizierter im Skript stehen. So wird nun einiges klar.

Umgestellt ergibt sich dann p=0,25 und n=8.

Eingesetzt in die entsprechende Formel zur Berechnung von binomialverteilten Zufallsgrößen ergibt sich P(Y=1) = (8 über 1)*0,25*0,75^7 = 0,267.

---

Die Formeln für Varianz und Erwartungswert habe ich nur deutlich komplizierter im Skript stehen.

Allgemeingültig sind sie auch wesentlich komplizierter. Im Spezialfall der Binomialverteilung sind sie aber so einfach.