Binomiale Varianz und Erwartungswert

Question

"Eine binomialvertelte Zufallsgröße X hat den Erwartungswert 4 und die Varianz 2.4.

Beschreiben Sie ein Urnenexperiment, bei dem die Zufallsvariable X von bedeutund ist"


Formeln: E(X) = n * p

var(x) = npq


hab schon versucht, alles mögliche gleichzusetzen, klappt aber nicht.

Wäre zumindestens über Tipps dankbar :)

Answer 1

Nun, zusätzlich gilt ja:

p + q = 1

sodass man das Gleichungssystem

n * p = 4
n * p * q = 2,4
p + q = 1

zu lösen hat

<=>

n * p = 4
4 * q = 2,4
p + q = 1

<=>

n * p = 4
q = 2,4 / 4 = 0,6
p + 0,6 = 1

<=>

n = 4 / p
q = 0,6
p =0,4

<=>

n = 10
q = 0,6
p =0,4

Die Binomialverteilung hat die Form:

$$B(n;k;p)=\begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix}*{ p }^{ k }*{ q }^{ (1-k) }$$

Mit den berechneten Werten also:

$$B(10;k;0,4)=\begin{pmatrix} 10 \\ k \end{pmatrix}*{ 0,4 }^{ k }*{ 0,6 }^{ (1-k) }$$

Ein Urnenexperiment, für welches diese Verteilung von Bedeutung ist, sieht etwa so aus::

"Eine Urne enthält 4 schwarze und 6 weiße Kugeln. Es wird n = 10 mal eine Kugel mit Zurücklegen gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dabei k mal eine schwarze Kugel zu ziehen?"