Nun, zusätzlich gilt ja:
p + q = 1
sodass man das Gleichungssystem
n * p = 4
n * p * q = 2,4
p + q = 1
zu lösen hat
<=>
n * p = 4
4 * q = 2,4
p + q = 1
<=>
n * p = 4
q = 2,4 / 4 = 0,6
p + 0,6 = 1
<=>
n = 4 / p
q = 0,6
p =0,4
<=>
n = 10
q = 0,6
p =0,4
Die Binomialverteilung hat die Form:
$$B(n;k;p)=\begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix}*{ p }^{ k }*{ q }^{ (1-k) }$$
Mit den berechneten Werten also:
$$B(10;k;0,4)=\begin{pmatrix} 10 \\ k \end{pmatrix}*{ 0,4 }^{ k }*{ 0,6 }^{ (1-k) }$$
Ein Urnenexperiment, für welches diese Verteilung von Bedeutung ist, sieht etwa so aus::
"Eine Urne enthält 4 schwarze und 6 weiße Kugeln. Es wird n = 10 mal eine Kugel mit Zurücklegen gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dabei k mal eine schwarze Kugel zu ziehen?"
